Zapamiętaj!
W dowolnym trójkącie dwusieczne kątów przecinają się w jednym punkcie.
Okrąg wpisany w trójkąt - okrąg styczny do wszystkich boków trójkąta -> trójkąt opisany na okręgu.
Okrąg wpisany w trójkąt:
1) równoramienny - środek okręgu na wysokości poprowadzonej na podstawę
2) równoboczny - środek okręgu punktem przecięcia wysokości w tym trójkącie oraz środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie -> r = h/3; gdzie r - promień okręgu wpisanego w trójkąt; h - wysokość
3) prostokątny - punkty styczności okręgu z bokami trójkąta dzielą te boki w następujący sposób: przyprostokątne a, b na na odcinki o długości (a - r) i r oraz (b - r) i r, a przeciwprostokątną c na odcinki (a - r) i (b - r) -> r = (a + b - c)/2
Zapamiętaj!
Twierdzenie o podziale boku przez dwusieczną kąta wewnętrznego trójkąta
W dowolnym trójkącie ABC, w którym CD jest odcinkiem dwusiecznej kąta wewnętrznego tego trójkąta, prawdziwa jest równość:
|AD|/|DB| = |AC|/|CB|.
